练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （1）我们已经知道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续
    研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
    为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
    （2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
    求证：AB=AC+CE．
    分析：（1）先根据图形折叠的性质得出∠ADE=∠C，再根据三角形外角的性质即可得出结论；
    （2）在AB上截取AD=AC，连接DE．由于AE是角平分线，故可得出∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性质可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出结论．
    解答：（1）证明：∵点C落在AB边的点D处，
    ∴∠ADE=∠C，
    ∵∠ADE为△EDB的一个外角，
    ∴∠ADE=∠B+∠DEA，
    ∴∠ADE＞∠B，
    即：∠C＞∠B．                                 

    （2）证明：在AB上截取AD=AC，连接DE．
    ∵AE是角平分线，
    ∴∠BAE=∠CAE．
    在△ADE 和△ACE中，AD=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，
    ∴△ADE≌△ACE，
    ∴∠ADE=∠C，DE=CE．
    ∵∠ADE=∠B+∠DEB，且∠C=2∠B．
    ∴∠B=∠DEB，
    ∴在△BDE中，DB=DE，
    又∵AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE．
    ∴AB=AC+CE．
    点评：本题考查的是翻折变换，涉及到全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，难度适中．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    23、阅读材料并解答问题：
    我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
    （1）请写出图③所表示的等式：
    （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
    ；
    （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
    （请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们已经知道
    		3
    ×
    		3
    =
    		3×3
    =
    		32
    =3    ，显然把上面的步骤反过来写3=
    		32
    =
    		3×3
    =
    		3
    ×
    		3
    也成立，运用这种方法可将一些根式化简，如：
    （1）
    		18
    =
     
    ；（2）3
    		3
    -
    		75
    =
     
    ；（3）
    2
    7
    =
     
    ．（4）
    7-
    		7
    		7
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2014•宝山区一模）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图在△ABC中，AB=AC，
    顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
    底边
    腰
    =
    BC
    AB
    ．我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
    （1）sad60°=
    1
    1
    ；sad90°=
    		2
    		2
    ．
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
    0＜sadA＜2
    0＜sadA＜2
    ．
    （3）试求sad36°的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式
    （2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
    （2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

    ab ab b2
    a2 a2 ab

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案