Question

如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是

 

°．

Answer 1

分析：由已知可得AB=BC，从而可求得∠BAC的度数，再根据已知可求得AC：CD：DA=2

2

：3：1，从而发现其符合勾股定理的逆定理，即可得到∠ADC=90°，从而不难求得∠DAB的度数．

解答：解：∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB：BC：AC=2：2：2

2

=1：1：

2

，
∴AC：CD：DA=2

2

：3：1，
∵AC²+AD²=CD²
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．

点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解及运用能力．