A. | 1:2:3 | B. | 3:2:1 | C. | 1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$:1 |
分析 根据题意画出图形,再由正多边形的性质及直角三角形的性质求解即可.
解答 解:如图1所示,
在正三角形ABC中,连接OB,过O作OD⊥BC于D,
则∠OBC=30°,BD=OB•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r,
故a=BC=2BD=$\sqrt{3}$r;
如图2所示,
在正方形ABCD中,连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E,
则△OBE是等腰直角三角形,
2BE2=OB2,即BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r,
故b=BC=$\sqrt{2}$r;
如图3所示,
在正六边形ABCDEF中,连接OA、OB,过O作OG⊥AB,则△OAB是等边三角形,
故AG=OA•cos60°=$\frac{1}{2}$r,
c=AB=2AG=r,
∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比$\sqrt{3}$r:$\sqrt{2}$r:r=$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$:1.
故选:C.
点评 本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质;根据题意画出图形,作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 邻角相等的平行四边形是矩形 | B. | 对角线垂直的平行四边形是矩形 | ||
C. | 四个角相等的四边形是矩形 | D. | 对角线相等的平行四边形是矩形 |
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