Question

如图所示，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB＋DC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：在线段AD上截取线段AF=AB，连接EF． 在△ABE和△AFE中， ∵AE是∠BAD的平分线 ∴∠1=∠2，而AE为公共边，AB=AF， ∴△ABE≌△AFE， ∴∠B=∠AFE， ∴CD∥AB， ∴∠C＋∠B=180°， ∵∠DFE＋∠AFE=180°， ∴∠C=∠DFE， ∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠3=∠4， 而DE为公共边， ∴△CDE≌△FDE， ∴DF=DC， ∴AD=AB＋DC．

提示：

要证AD=AB＋DC，有两种思路：一是在AD上截取线段AF，使AF=AB，只需证DF=DC即可；二是延长DC到H，使CH=AB，只需DH=AD即可，两个方法都可转化为证明三角形全等的问题．