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    【题目】如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE＝2CD，则：

    （1）弧AB的长是（结果保留π）________；

    （2）图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．

    【答案】

    【解析】

    （1）根据弧长公式l=，计算即可；
    （2）用扇形的面积减去三角形的OCD和矩形CDFE面积即可．连接OF，利用勾股定理求出OD的长．

    解：（1）∵n＝45°，，

    ∴；

    （2）连接OF，设CD＝x，则DE＝2x

    ∵∠O＝45°，则OD＝x，

    在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE2+EF2＝OF2，

    即，

    解得x＝±1（舍去负数），

    ∴OD＝1，

    S阴影＝S扇形AOB﹣S△OCD﹣S矩形CDFE

    ，

    ，

    ．

    故答案为：；．

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    【题目】已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．

    （1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；

    （2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

    （3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．

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    【题目】如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

    （1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为　 　；

    （2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；

    （3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元．（优惠措施见海报）

    （1）求A，B两品牌足球的单价各为多少元；

    （2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知反比例函数（k≠0）的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．

    （1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；

    （2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P，与反比函数上的图像相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图像直接写出此时t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4．

    （1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）．

    ①求b的值；

    ②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．

    （2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①；②；③；④；⑤：，其中正确的是__________．

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    【题目】已知，是⊙O的直径，弦垂直平分，垂足为，连接．

    （1）如图1，求的度数；

    （2）如图2，点分别为上一点，并且，连接，交点为G，R为上一点，连接与交于点H，，求证：；

    （3）如图3，在（2）的条件下，，求⊙O半径．

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    【题目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF=1，则EF=__．

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