Question

【题目】如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE＝2CD，则：

（1）弧AB的长是（结果保留π）________；

（2）图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根据弧长公式l=，计算即可；
（2）用扇形的面积减去三角形的OCD和矩形CDFE面积即可．连接OF，利用勾股定理求出OD的长．

解：（1）∵n＝45°，，

∴；

（2）连接OF，设CD＝x，则DE＝2x

∵∠O＝45°，则OD＝x，

在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE2+EF2＝OF2，

即，

解得x＝±1（舍去负数），

∴OD＝1，

S阴影＝S扇形AOB﹣S△OCD﹣S矩形CDFE

，

，

．

故答案为：；．