Question

2．如图，已知AE∥BF∥CG，且BC=2AB，若AE=15cm，CG=18cm，求BF的长．

Answer 1

分析 连接CE交BF于点K，由AE∥BF∥CG可得出△EKF∽△ECG，△CBK∽△CAE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出BK及FK的长，进而得出结论．

解答 解：连接CE交BF于点K，
∵AE∥BF，BC=2AB，AE=15cm，
∴△CBK∽△CAE，
∴$\frac{BK}{AE}$=$\frac{BC}{BC+AB}$，即$\frac{BK}{15}$=$\frac{2AB}{2AB+AB}$=$\frac{2}{3}$，解得BK=10cm．
∵AE∥BF∥CG，且BC=2AB，CG=18cm，
∴GF=2EF，
∴△EKF∽△ECG，
∴$\frac{FK}{CG}$=$\frac{EF}{EF+GF}$，即$\frac{FK}{18}$=$\frac{EF}{EF+2EF}$=$\frac{2}{3}$=12cm，
∴BF=BK+FK=10+12=22（cm）．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．