Question

【题目】(1)如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，．求和的度数．

(2)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形?若这个多边形的各个内角都相等，求这个多边形的每个内角的度数．

Answer 1

【答案】（1）=120°，=10°；（2）多边形为8边形；每个内角的度数为135°．

【解析】

（1）根据三角形的内角和定理，可求出∠BAC的度数，结合是角平分线，求出∠EAC的度数，由是高，可以依据直角三角形两锐角互余，可求出∠DAC的度数，代入中求解；运用角平分线的定义及三角形内角和定理即可求出；

（2）依据多边形内角和公式和外角和为360°，结合已知条件，列出关于边数的方程，解出即可；多边形内角和÷边数即得每个内角的度数.

解：（1）是的高，

∴，

∴在中，，

在中，，

∵、是角平分线，

，

，

∴=40°-30°=10°，

在中，.

答：=120°，=10°．

（2）设多边形为n边形.

依题意得：（n-2）×180°=3×360°，解之得：n=8，

∴多边形为8边形，

若这个多边形的各个内角都相等，

则每个内角的度数=3×360°÷8=135°．

答：多边形为8边形；每个内角的度数为135°．