Question

2．如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后折痕EF的长为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作FM⊥AD于M，则∠FME=90°，FM=AB=3，由折叠的性质得出BE=DE，∠BEF=∠DEF，再求出BF=BE，设AE=x，则BE=DE=9-x，根据勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根据勾股定理求出EF即可．

解答 解：作FM⊥AD于M，如图所示：

则∠FME=90°，FM=AB=3，
根据题意得：BE=DE，∠BEF=∠DEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE，
设AE=x，则BE=DE=BF=9-x，
根据勾股定理得：
AB²+AE²=BE²，即3²+x²=（9-x）²，
解得：x=4，
∴AE=4，
∴DE=BF=5，
∴CF=DM=4，
∴EM=1，
根据勾股定理得：EF=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．