Question

15．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，△FEC的面积是2，平行四边形ABCD的面积是13．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD，于是得到CE：AB=$\frac{2}{3}$，根据相似三角形的性质得到$\frac{CF}{AF}=\frac{CE}{AB}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{{S}_{△FEC}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{4}{9}$，求得S_△ABC=6.5，于是得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵DE：EC=1：2，
∴CE：AB=$\frac{2}{3}$，
∵AB∥CE，
∴△ABF∽△CEF，
∴$\frac{CF}{AF}=\frac{CE}{AB}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{{S}_{△FEC}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{4}{9}$，
∵△FEC的面积是2，
∴S_△ABF=4.5，
∴S_△ABC=6.5，
∴平行四边形ABCD的面积=2S_△ABC=13．
故答案为：13．

点评 此题主要考查的是平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．