Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，BG=CG，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：连接BD，CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，再根据角平分线性质可得DE=DF，即可证明△BDE≌△CDF，即可解题．

解答：证明：连接BD，CD，

∵DG⊥BC，BG=CG，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了垂直平分线性质，本题中求证△BDE≌△CDF是解题的关键．