Question

如图，直线l经过A（-2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线y=ax²在第二象限内相交于点P，且△AOP的面积为1，求a的值．

Answer 1

分析：解决此题的关键是求出P点的坐标，首先要根据A、B的坐标确定直线l的解析式，根据△AOP的面积即可确定P点的纵坐标，将其代入直线l的解析式中，即可求出P点坐标；已知P点在抛物线的图象上，将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．

解答：解：设直线l的解析式为：y=kx+b，则有：

-2k+b=0 b=2

，
解得

k=1 b=2

；
∴y=x+2；
∵S_△AOP=

1

2

OA•y_P=1，则y_P=1；
当y=1时，x+2=1，x=-1；
∴P（-1，1）；
将P点坐标代入抛物线的解析式中，得：a×（-1）²=1，即a=1．

点评：此题主要考查了一次函数解析式的确定、三角形面积的求法，以及用带待定系数法求二次函数解析式的方法，属于基础题，需要熟练掌握．