Question

“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为

1

3

；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为

1

2

．
（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）

Answer 1

分析：（1）等量关系为：原来的火腿粽子数÷原来的总粽子数=

1

3

；后来的火腿粽子数÷后来的总粽子数=

1

2

；
（2）列举出所有情况，看所求的情况占所有情况的概率如何．

解答：解：（1）设第一次爸爸买了x只火腿粽子，y只豆沙粽子．
则：

x x+y = 1 3 x+5 x+y+6 = 1 2

，
解得：

x=4 y=8

．
经检验得出：x+y≠0，x+y+6≠0，
∴x=4，y=8是原方程的根，
答：第一次爸爸买了4只火腿粽子，8只豆沙粽子．

（2）现在有火腿粽子9只，豆沙粽子9只，送给爷爷，奶奶后，还有火腿粽子5只，豆沙粽子3只．
记豆沙粽子a，b，c；火腿粽子1，2，3，4，5．恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为

30

56

=

15

28

．

第一次 第二次	a	b	c	1	2	3	4	5
a		（a，b）	（a，c）	（a，1）	（a，2）	（a，3）	（a，4）	（a，5）
b	（b，a）		（b，c）	（b，1）	（b，2）	（b，3）	（b，4）	（b，5）
c	（c，a）	（c，b）		（c，1）	（c，2）	（c，3）	（c，4）	（c，5）
1	（1，a）	（1，b）	（1，c）		（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，a）	（2，b）	（2，c）	（2，1）		（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，a）	（3，b）	（3，c）	（3，1）	（3，2）		（3，4）	（3，5）
4	（4，a）	（4，b）	（4，c）	（4，1）	（4，2）	（4，3）		（4，5）
5	（5，a）	（5，b）	（5，c）	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）

点评：解分式方程的关键是找到合适的等量关系；求概率的关键是列举出所有可能的情况．