Question

如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在变BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法
①EA′是△ABC的中位线；②AA′是BC边上的中线；③AA′是BC边上的高；④AA′是△ABC的角平分线．
正确的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：首先根据菱形的性质可得AE=A′E，A′E∥AB，再根据大边对大角可得A′E＞EC，即AE＞EC，故A′E不是△ABC的中位线；再根据菱形的性质可得AA′是△ABC的角平分线，由于AB＞AC，AA′是△ABC的角平分线可得：②AA′是BC边上的中线；③AA′是BC边上的高错误．

解答：解：∵四边形ADA'E是菱形，
∴AE=A′E，A′E∥AB，
∴∠EA′C=∠B，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∴∠C＞∠EA′C，
∴A′E＞EC，
∴AE＞EC，
∴A′E不是△ABC的中位线，故①错误；
∵四边形ADA'E是菱形，则根据菱形的对角线平分一组对角，
∴AA'是△ABC的角平分线，
故④正确；
∵AB＞AC，AA'是△ABC的角平分线，
∴②AA′是BC边上的中线；③AA′是BC边上的高错误．
故选：A．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四边形等，菱形的对角线平分每一组对角．