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(本题满分9分)
如图,以为顶点的抛物线与轴交于点.已知两点坐标分别为(3,0)、(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设是抛物线上的一点(为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点是否总成立?请说明理由.

(1)
(2)(6,4)
(3)总是成立解析:
(1)设,把代入,得.
.
(2)∵为正整数,,
应该是9的倍数. 
是3 的倍数.
又∵,
…  
时,,此时,.
∴四边形的四边长为3,4,5,6.
时,,
∴四边形的四边长不能是四个连续的正整数.
∴点坐标只有一种可能(6,4).
(3) 设,与对称轴交点为.
. .
=.
∴当时,有最小值,
总是成立.
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科目:初中数学 来源: 题型:

.(本题满分5分)如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.

 

 


 

 

1.若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:cm),由此可得到木棒长为    cm.

2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:

问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?

 

 

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(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的AB两点,且OA= OB=

(1)写出AB两点的坐标;

(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).

 

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(本题满分6分)

如图,在中,点的中点,连接并延长,交的延长线于点F.

求证:

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分10分)
如图,四边形ABCD是长方形.

(1)作△ABC关于直线AC对称的图形;
(2)试判断(1)中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴于两点,交轴于点.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

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