Question

26、国家教委规定各级各类中小学应保证学生每天有1小时的体育锻炼时间．为此我县教育局对某所中学学生参加体育锻炼的情况进行了调查，从三个年级随机抽取了50名学生，对他们在一周内平均每天参加体育锻炼的时间进行了统计，请你根据统计表所提供的信息回答以下问题：

（1）样本中每天参加体育锻炼的时间为60分钟的学生有

2

名；
（2）样本的平均数约为61分钟，中位数是

45

分钟，众数是

30

分钟；
（3）请你回答图中教育局小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平更合理些．请说出你的理由；
（4）为保证学生每天有1小时的体育锻炼时间，请你向校长提出你的合理化建议．

Answer 1

分析：（1）样本中每天参加体育锻炼的时间为60分钟的学生数等于总数减其它各组人数；
（2）根据中位数和众数的定义回答；
（3）根据中位数、平均数的意义回答；
（4）从保证学生每天有1小时的体育锻炼时间出发回答即可．

解答：解：（1）样本中每天参加体育锻炼的时间为60分钟的学生=50-4-12-10-4-10-2-4-2=2人；

（2）由于小于45分钟的人数有16，
45分钟的人有10人，总数有50人，
所以中位线是45（分钟），
30分钟的人数最多，所以众数是30（分钟）；

（3）校长的介绍不能反映该学校学生的参加体育锻炼的实际水平．
平均数的计算要用到所有数据，
但是它受极端值的影响较大；
中位数不受极端值的影响．所以，中位数能反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平更合理些．

（4）确保学生每天锻炼一小时：
1、保质保量上好体育课；
2、没有体育课的当天，学校必须在下午课后组织学生进行一小时集体体育锻炼并将其列入教学计划；
3、全面实行大课间体育活动制度，每天上午统一安排25━30分钟的大课间体育活动，认真组织学生做好广播体操、开展集体体育活动，举办多层次多形式的学生体育运动会等．

点评：本题考查了平均数、众数、中位数的定义及其运用．
众数是一组数据中出现次数最多的数．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．