Question

【题目】[阅读理解]

我们知道:，那么结果等于多少呢?

在图1所示的等边三角形数阵中，第行的一个小等边三角形中的数为，即第行的三个小等边三角形中的数的和是即; ．．第行的个小等边三角形中的数的和是个，即，该等边三角形数阵中共有小等边三角形，所有小等边三角形数的和为．

[规律探究]

以图1中的等边三角形数阵的右底角顶点为旋转中心顺时针旋转再把旋转后的图形按同样的方法可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个等边三角形数阵各行同一位置的小等边三角形中的数，发现位于奇数位置的三个数(如第行的第个小三角形中的数分别为的和为;发现位于偶数位置的三个数(如第行的第个小三角形中的数分别为的和为;而每个等边三角形数阵中，由于位于奇数位置的数比位于偶数位置的数多个，则位于偶数位置的数有_

个 ，位于奇数位置的数有 个， 由此可得，这三个等边三角形数阵所有数的总和为:

因此，

[解决问题]根据以上发现，计算:

Answer 1

【答案】[规律探究]，，，；[解决问题]

【解析】

[规律探究] 设每个等边三角形数阵中位于偶数位置的数有x个，根据题意列出方程即可求出x的值，从而求出每个等边三角形数阵中位于奇数位置的数的个数，再根据题意，即可求出这三个等边三角形数阵所有数的总和，即可求出最终结论；

[解决问题] 令2n－1=2019，即可求出n的值，然后代入[规律探究]的公式即可求出结论．

解：[规律探究]设每个等边三角形数阵中位于偶数位置的数有x个，

由题意可得x＋（x＋n）=n2

解得：x=，

则每个等边三角形数阵中位于奇数位置的数有＋n=

∴由此可得，这三个等边三角形数阵所有数的总和为: （4n＋1）×＋（4n－1）×=

∴

故答案为：，，，；

[解决问题] 令2n－1=2019

解得：n=1010

=

＝