【题目】如图,在△ABC 中,AB=4,D 是 AB 上的一点(不与点 A、B 重合),DE∥BC,交AC 于点 E.设△ABC 的面积为 S,△DEC 的面积为 S'.
(1)当D是AB中点时,求的值;
(2)设AD=x,=y,求y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)根据y的范围,求S-4S′的最小值.
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【题目】某排球队6名场上队员的身高单位:
是:180,184,188,190,192,
现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员.
(1)求换人前身高的平均数及换人后身高的平均数;
(2)求换人后身高的方差.
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【题目】小明在一次数学兴趣小组活动中,进行了如下探索活动.
问题原型:如图(1),在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、Q分别是AB、AD边的中点,以AP、AQ为邻边作矩形APEQ,连接CE,则CE的长为 (直接填空)
问题变式:(1)如图(2),小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上,连接CE、DQ,请帮助小明求出CE和DQ的长,并求DQ:CE的值.
(2)如图(3),当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(3)位置时,请帮助小明判断DQ:CE的值是否发生变化?若不变,说明理由.若改变,求出新的比值.
问题拓展:若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD,且AB=3,AD=7,∠B=45°,P、Q分别是AB、AD边上的点,且AP=
AB,AQ=
AD,以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ.当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(4)位置时,连接CE、DQ.请帮助小明求出DQ:CE的值.
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似,并直接写出此时点P的坐标;
(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时, 连接PB,PC,设点P的横坐标为m, △PBC的面积为S,
①求出S与m的函数关系式;
②求出点P到直线BC的最大距离.
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【题目】甲、乙两名同学参加1 000米比赛,由于参赛选手较多,将选手随机分A、B、C三组进行比赛.
(1)甲同学恰好在A组的概率是________;
(2)求甲、乙两人至少有一人在B组的概率.
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【题目】如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【题目】如果的对角线相交于点
,那么在下列条件中,能判断
为菱形的是( )
A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OAB=∠OBC
C. ∠OAB=∠OCD D. ∠OAB=∠OAD
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【题目】已知内接于⊙O.
(1)当点O与AB有怎样的位置关系时,∠ACB是直角.
(2)在满足(1)的条件下,过点C作直线交AB于D,当CD与AB有什么样的关系时,△ABC∽△CBD∽△ACD.请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答.
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【题目】定义:有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形,其中这个角叫做美角已知四边形ABCD是圆美四边形
求美角
的度数;
如图1,若
的半径为
,求BD的长;
如图2,若CA平分
,求证:
.
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