Question

【题目】如图所示，在菱形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE.

（1）求∠BAD的度数；

（2）求证：BE=AF.

Answer 1

【答案】（1）∠BAD的度数为108°（2）证明见解析

【解析】

（1）由菱形的性质得出AD∥BC，则∠AEB=∠EAD=2∠BAE，由AE=AB，得出∠ABE=∠AEB=∠EAD=2∠BAE，设∠BAE=x，则∠ABE=∠AEB=∠EAD=2x，由三角形内角和定理求出x的值，即可得到答案；

（2）由（1）得∠BAD=180°，求出∠AEB，由菱形的性质得出AB=AD，由等腰三角形的内角和求出∠ABD，由外角性质得出∠BFE=∠AEB，即可得出结论．

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD=2∠BAE，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=2∠BAE，

设∠BAE=x，

则∠ABE=∠AEB=∠EAD=2x，

∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，

∴2x+2x+x=180°，

∴x=36°，

∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=36°+2×36°=108°；

（2）证明：由（1）得：∠BAD=180°，∠AEB=2×36°=72°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=（180°-108°）=36°，

∴∠BFE=36°+36°=72°=∠AEB，

∴BE=AF．