Question

如图，左面的几何体叫三棱柱，它有5个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱
（1）四棱柱有

8

个顶点，

12

条棱，

6

个面；
（2）五棱柱有

10

个顶点，

15

条棱，

7

个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面；
（4）十棱柱有几个顶点，几条棱，几个面呢？

Answer 1

分析：（1）（2）根据图形观察即可得出答案；
（3）由（1）（2）可猜想：六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；
（4）总结可得n棱柱，有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面．

解答：解：（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；

（2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；

（3）根据（1）（2）可得：六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；

（4）观察结果可总结出n棱柱，有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面，
故十棱柱有20个顶点，30条棱，12个面．

点评：本题考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．