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如图,点P是双曲线y=-
12
x
(x<0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y=
6
x
于E、F两点.
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1=______;
(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记S2=S△PEF-S△OEF,求S2
(1)四边形PEOF的面积S1=四边形PAOB的面积+△OAE的面积+△OBF的面积=|k1|+k2=k2+k1=12+6=18

(2)①EF与AB的位置关系为平行,即EFAB.
证明:如图,由题意可得:
A(-4,0),B(0,3),E(-4,-
3
2
),F(2,3),
∴PA=3,PE=3+
3
2
=
9
2
,PB=4,PF=4+2=6,
PB
PF
=
4
6
=
2
3
PA
PE
=
3
9
2
=
2
3

PB
PF
=
PA
PE

又∵∠APB=∠EPF,
∴△APB△EPF,
∴∠PAB=∠PEF,
∴EFAB;
②S2没有最小值,理由如下:
过E作EM⊥y轴于点M,过F作FN⊥x轴于点N,两线交于点Q,
由上知M(0,-
3
2
),N(2,0),Q(2,-
3
2
),
而S△EFQ=S△PEF
则S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF
=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN
=12×
1
2
+6×
1
2
+2×
3
2

=6+3+3
=12.
故答案为12.
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如图,已知反比例函数y=
k
x
和一次函数y=2x-1,其中反比例函数的图象经过点(2,
1
2
).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,反比例函数y=
k
x
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m
x
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(2)根据图象写出使一次函数的值>反比例函数的值的x的取值范围.

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(3)求△DOE的面积.

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已知反比例函数y=
k
x
(k≠0)和一次函数y=-x+8.
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如图,第四象限的角平分线OM与反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象交于点A,已知OA=3
2
,则该函数的解析式为(  )
A.y=
3
x
B.y=-
3
x
C.y=
9
x
D.y=-
9
x

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,点A、B是双曲线y=
3
x
上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1+S2=______.

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