Question

函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数的“镜子”函数：                            ，（3分）
（2）函数                            的“镜子”函数是； （3分）
（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图像分别交于点
，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点的坐标．                  （6分）

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解：（1）；                                                       （3分）
（2）；                                                    （3分）
（3）分别过点作垂直于轴，垂足分别为．
设点、，其中＞，＞．                        （1分）
由题意，得点．                                             （1分）
∴,，，，．
易知 ∥∥, 又
所以，可得 ，                                     （2分）
化简，得 ，解得 （负值舍去）                （1分）
∴，  
∴                                             （1分）
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数，得出答案即可；
（2）函数y=x²-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）²-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴，再利用设点B(m，2/m )、A(n，2/n )，得出A'B'=n-m，B′C="m+1/2" ，即可得出等式方程，求出m的值即可．