Question

11、分解因式：（x-3） （x-1） （x-2） （x+4）+24=

（x-2）（x+3）（x²+x-8）

．

Answer 1

分析：首先分析原式有一个+24常数项，再观察（x-3） （x-1） （x-2） （x+4）对每个因式去括号展开后会出现常数项-24，因而先利用结合律初步展开．（x-3）同（x+4）结合，（x-1）与（x+2）结合，展开后为（x²+x-12）（x²+x-2），至此可用换元法简化因式的次数．再进一步分解，最后用换原式代入．

解答：解：（x-2）（x+3）（x²+x-8）
∵原式=（x-3）（x+4）（x-1）（x+2）+24
=（x²+x-12）（x²+x-2）+24
令x²+x=A，
∴原式=（A-12）（A-2）+24
=（A-6）（A-8）
=（x²+x-6）（x²+x-8）
=（x-2）（x+3）（x²+x-8）

点评：对于此类题，最好的方法是注意观察，多做一些练习，自然能够摸清规律．尤其注意常数项．