Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，且DE=BC，连接CE、BD、AC．
（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）请问△ACE是什么三角形？并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据对边相等且平行的四边形为平行四边形可判断出四边形BCED是平行四边形，再由平行四边形的对角相等即可得出结论．
（2）根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以△BCD≌△EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．
解答：解：（1）∵AE∥BC，DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴可得∠E=∠DBC．
（2）△ACE是等腰三角形．∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的对角线相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等也是证明两个角相等常用的方法之一，同学们要注意理清解题思路．