Question

有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？(提示：以MN所在的直线为x轴建立适当的直角坐标系)

Answer 1

答案：
解析：

以MN为x轴，对称轴为y轴，建立直角坐标系，则N坐标为(2，0)，顶点坐标为(0，4)．设y＝ax2＋c，则c＝4，0＝4a＋4，a＝－1，故y＝－x2＋4．设B点坐标为(x，0)，c点坐标为(－x，0)，则A点坐标为(x，－x2＋4)，D点坐标为(－x，－x2＋4)．故BC＝AD＝2x，AB＝CD＝－x2＋4．周长为4x＋2(－x2＋4)．从而有－2x2＋8＋4x＝8，－x2＋2x＝0，得x1＝0，x2＝2．当x＝0时，BC＝0；当x＝2时，AB＝－x2＋4＝0．故铁皮的周长不可能等于8分米．