A. | 3:4 | B. | 1:3 | C. | 2:3 | D. | 2:5 |
分析 根据垂径定理得到OD⊥BC,CM=$\frac{1}{2}$BC=2,推出△ABE∽△DME,得到比例式,代入数值即可得到结果.
解答 解:连接OD交BC于M,
∵点D为$\widehat{BC}$的中点,
∴OD⊥BC,CM=$\frac{1}{2}$BC=2,
∴∠DME=∠B=90°,
∵∠AEB=∠DEM,
∴△ABE∽△DME,
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DM}$,
∵Rt△ABC内接于⊙O,
∴AC是⊙O的直径.
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5,
∴OC=OD=$\frac{5}{2}$,
∴(OD-DM)2+CM2=OC2,
即($\frac{5}{2}$-DM)2+22=($\frac{5}{2}$)2,
∴DM=1,DM=4(不合题意舍去),
∴DE:AE=DM:AB=1:3.
故选B.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,圆周角定理,垂径定理,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | 6.4×107平方公里 | B. | 6.4×106平方公里 | C. | 64×105平方公里 | D. | 640×104平方公里 |
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