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9.计算:
(1)$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{2\frac{1}{6}}$+$\sqrt{12}$;
(2)$\frac{3}{2}$$\sqrt{12}$•(-15)•(-$\frac{1}{9}$$\sqrt{48}$)

分析 (1)先进行二次根式的化简,然后合并;
(2)先进行二次根式的化简,然后进行二次根式的乘法运算.

解答 解:(1)原式=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$+$\frac{\sqrt{78}}{6}$+2$\sqrt{3}$
=$\frac{5\sqrt{6}}{3}$+$\frac{\sqrt{78}}{6}$+2$\sqrt{3}$;

(2)原式=3$\sqrt{3}$•(-15)•(-$\frac{4\sqrt{3}}{9}$)
=$\frac{20}{3}$.

点评 本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的乘法法则.

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已知点A、B在直线l的同侧,请解答下面的问题;
(1)在所给边长为1个单位的正方形网格中,探究:
①如图(2),若点A、B到直线l的距离分别是4个单位和2个单位,那么线段AB的中点P到直线l的距离是3单位.
②如图(3),若点A、B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位,那么线段AB的中点P到直线l的距离是$\frac{7}{2}$单位.
③由①②可以发现结论:若点A、B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位,那么线段AB的中点P到直线l的距离是$\frac{h+t}{2}$单位.
(2)如图(4),若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2,利用(1)中的结论求线段AB的三等分点P1、P2到直线l的距离$\frac{2{d}_{1}+{d}_{2}}{3}$,$\frac{{d}_{1}+2{d}_{2}}{3}$
(3)若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2,点P1、P2、…Pn-1为线段AB的n等分点,则第i个n等分点Pi到直线l的距离是$\frac{(n-1){d}_{1}+i{d}_{2}}{n}$.

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6.已知两条平行线AB、CD被第三条直线EF所截,交点为G和H,在直线EF上有一点P,连接PD.

(1)如图1所示,当P点与H点重合时,因为AB∥CD,所以∠GPD=∠AGP,理由是:两直线平行,内错角相等.由于这时∠PDC=0°,因此有:∠GPD=∠AGP+∠PDC.
(2)如图2所示,当P点线段GH上(不与点G、H重合)时,请写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系,并说明你的理由.
(3)如图3所示,当P点在射线GE上(不与点G重合)时,请写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系,并说明的理由.
(4)当P点在射线HF上(不与点H重合)时,请你画出相应的图形后再判断,问题(3)中的数量关系是否仍然成立?如果不成立,请直接写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系(无需说理).

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