Question

【题目】已知一个三角形的两条边长为1cm和2cm，一个内角为45°．

（1）请你利用如图45°角，画出一个满足题设条件的三角形．

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的不全等的三角形？若能，请用“尺规作图”画出，若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“一个三角形的两条边长为3cm和4cm，一个内角为45°”，画出满足这一条件的，且彼此不全等的所有三角形．（要求在图中标记3cm和4cm的边长）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）不能，见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）作AC=1cm，AB=2cm，连接BC，则△ABC就是要作的三角形；
（2）若AB=2，则点B到∠A的另一边的距离为，则可判断BC边不能取1cm，于是可判断所画的三角形只能为1cm和2cm的两边夹45°；
（3）分情况讨论：45°所对的边长为3cm；45°所对的边长为4cm；45°的邻边为3cm和4cm，分别作图即可．

解：（1）如图1，△ABC为所作；

（2）不能，

理由：若AB=2，则点B到∠A的另一边的距离为，所以BC边不能取1，所以所画的三角形只能为1cm和2cm的两边夹45°；

（3）如图，