精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网探索规律:
观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+29=
 

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
 

(3)请用上述规律计算:41+43+45+…+77+79.
分析:(1)根据1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,可知,
1+3
2
=2;
1+5
2
=3;
1+7
2
=4;
1+9
2
=5;则得1+3+5+7+9+…+29的值.
(2)由(1)可猜到其和为该组数据平均数的平方;
(3)将41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79与1+3+5+…+39的差.
解答:解:(1)有规律可知,1+3+5+7+9+…+29=(
1+29
2
2=152

(2)由(1)可知1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=[
1+(2n+1)
2
]2

(3)41+43+45+…+77+79=(1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79)-(1+3+5+…+39)=(
1+79
2
2-(
1+39
2
2=1600-400=1200.
点评:此题考查了数字的变化规律,善于观察与积累是解答此类问题的基本思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

33、探索规律:
观察下面由“※”组成的图案和算式,解答问题:

(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
102

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=
(n+2)2

(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2007+2009=
1007424

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

解答题
①当m取何值时,关于x的方程:3x-2=4与5x-1=-m的解相等?
②一堆小麦用8个编织袋来装,以每袋55千克为标准,超过的记作为正数,不足的记作为负数,现记录如下:(单位:千克)
+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2
(1)这堆小麦共重多少千克?
(2)若每千克小麦的售价为1.2元,则这堆小麦可卖多少钱?
③探索规律:观察下面由“※”组成的图案和算式,解答问题:精英家教网
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
 

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
 

(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005.
④在左边的日历中,用一个正方形任意圈出二行二列四个数,
精英家教网精英家教网
若在第二行第二列的那个数表示为a,其余各数分别为b,c,d.
精英家教网
(1)分别用含a的代数式表示b,c,d这三个数.
(2)求这四个数的和(用含a的代数式表示,要求合并同类项化简)
(3)这四个数的和会等于51吗?如果会,请算出此时a的值,如果不会,说明理由.(要求列方程解答)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

32、探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
100

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=
(n+2)2

(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
102
102

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=
(n+2)2
(n+2)2

(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2007+2009.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,
解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
(n+1)2
(n+1)2

(2)请用上述规律计算:41+43+45+…+77+79=
1200
1200

查看答案和解析>>

同步练习册答案