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13.阅读理解:在实数范围内,当a>0且b>0时,我们由非负数的性质知道($\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$)2≥0,所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0,即:a+b≥2$\sqrt{ab}$,当且仅当a=b时,等号成立,这就是数学上有名的“均值不等式”,若a与b的积为定值p(p>0),则a+b有最小值2$\sqrt{p}$;若a与b的和为定值q(q>0),则ab有最大值$\frac{{q}^{2}}{4}$,请根据上述内容,回答下列问题.
(1)若x>0,则当x=2时,代数式2x+$\frac{8}{x}$取最小值8;
(2)已知:y1与x-2成正比例函数关系,y2与x+2成反比例函数关系,且y=y1+y2,当x=6时,y=9;当x=-1时,y=2,求当x>-2时y的最小值.

分析 (1)根据材料直接利用若a与b的积为定值p(p>0),则a+b有最小值2$\sqrt{p}$计算即可;
(2)先用待定系数法求出y与x的函数关系式,再用“均值不等式”,即可得出结论.

解答 解:(1)
∵2x•$\frac{8}{x}$=16,
∴2x+$\frac{8}{x}$≥2$\sqrt{16}$=8,
此时2x=$\frac{8}{x}$,
∴x=2
故答案为:2,8;

(2)∵y1与x-2成正比例函数关系,
∴设y1=k(x-2),
∵y2与x+2成反比例函数关系,
∴y2=$\frac{k'}{x+2}$,
∴y=y1+y2=k(x-2)+$\frac{k'}{x+2}$,
∵当x=6时,y=9;当x=-1时,y=2,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k(6-2)+\frac{k'}{6+2}=9}\\{k(-1-2)+\frac{k'}{-1+2}=2}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{k'=8}\end{array}\right.$
∴y=2(x-2)+$\frac{8}{x+2}$=2(x+2)+$\frac{8}{x+2}$-8,
∵x>-2,
∴x+2>0,
∴y=2(x+2)+$\frac{8}{x+2}$-8≥2$\sqrt{2(x+2)•\frac{8}{x+2}}$-8≥0,
此时2(x+2)=$\frac{8}{x+2}$,
∴x=-4(舍)或x=0,
即:y的最小值为0.

点评 此题主要考查了待定系数法,正比例函数的定义,反比例函数的定义,待定系数法,材料的理解和掌握,解本题的关键是理解材料提供的信息.

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