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(2005•杭州)已知AC切⊙O于A,CB顺次交⊙O于D、B点,AC=8,BD=12,连接AD、AB.
(1)证明:△CAD∽△CBA;
(2)求线段DC的长.

【答案】分析:(1)要证△CAD∽△CBA,已知∠C公共,只需证明另一对角相等即可,根据弦切角定理即可得到∠CAD=∠B.
(2)求线段DC的长,可以通过证明△CAD∽△CBA得=,求出DC.
解答:(1)证明:∵AC是⊙O的切线,
∴∠CAD=∠B.
又∵∠ACD=∠BCA,
∴△CAD∽△CBA.

(2)解:由△CAD∽△CBA得=

∴CD2+12CD-64=0,
解得CD=4或CD=-12<0(舍去),
∴CD=4.
点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质.
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