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选做题:如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?

考点:

平行线的性质.

专题:

探究型.

分析:

当P点在C、D之间运动时,首先过点P作PE∥l1,由l1∥l2,可得PE∥l2∥l1,根据两直线平行,内错角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD.

当点P在C、D两点的外侧运动时,由直线l1∥l2,根据两直线平行,同位角相等与三角形外角的性质,即可求得:∠PBD=∠PAC+∠APB.

解答:

解:如图①,当P点在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD.

理由如下:

过点P作PE∥l1

∵l1∥l2

∴PE∥l2∥l1

∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;

如图②,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB.

理由如下:

∵l1∥l2

∴∠PEC=∠PBD,

∵∠PEC=∠PAC+∠APB,

∴∠PBD=∠PAC+∠APB.

如图③,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB.

理由如下:

∵l1∥l2

∴∠PED=∠PAC,

∵∠PED=∠PBD+∠APB,

∴∠PAC=∠PBD+∠APB.

点评:

本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握:两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.

练习册系列答案
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