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19.如图,⊙O的$\widehat{CB}=2\widehat{AB}$,∠BOC=72°,则∠OAB=72°.

分析 根据圆心角和弧之间的关系,可得出∠BOC=2∠AOB,根据等腰三角形的性质得出∠OAB的度数.

解答 解:∵$\widehat{CB}=2\widehat{AB}$,
∴∠BOC=2∠AOB,
∵∠BOC=72°,
∴∠AOB=36°,
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$(180°-36°)=72°,
故答案为72°.

点评 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,以及等腰三角形的性质,求得∠AOB的度数是解题的关键.

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10.分别以△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,连结CD、BE交于F,求证:AF平分∠DFE.

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(3)在(1)式的基础上,问:是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出此时AE的长;若不存在,说明理由.

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1.已知半圆O与圆F内切于点E,圆F与半圆直径AB相内切于点D,连接DF并延长交半圆O于点C,若AB=32,圆F的直径为12,求CD的长.

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5.如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点.
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(2)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标;
(3)在(2)的前提下,能否在y轴上找一点P,使|PC-PE|最小?若能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.

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