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如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.

(1)求⊙O的半径;

(2)求证:DF是⊙O的切线.

 

【答案】

解:(1)设⊙O半径为R,则OD=OB=R,

在Rt△OEG中,∠OEG=90°,由勾股定理得:OG2=OE2+EG2

∴(R+3)2=(R+2)2+32,R=2,即⊙O半径是2。

(2)证明:∵OB=OD=2,∴OG=2+3=5,GF=2+3=5=OG,

∵在△FDG和△OEG中,FG=OG,∠G=∠G,EG=DG,

∴△FDG≌△OEG(SAS)。∴∠FDG=∠OEG=90°。

∴∠ODF=90°,∴OD⊥DF。

∵OD为半径,∴DF是⊙O的切线。

【解析】

试题分析:(1)充⊙O半径OD=OB=R,在Rt△OEG中,∠OEG=90°,由勾股定理得出方程(R+3)2=(R+2)2+32,求出即可。

(2)证△FDG≌△OEG,推出∠FDG=∠OEG=90°,求出OD⊥DF,根据切线的判定推出即可。 

 

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