Question

朝晖初中的科技活动搞得有声有色．某班的小赵对跨湖桥博物馆富有创意的独木舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成独木舟模型．如图所示，该正五边形ABCDE中，O为中心，延长AO交CD于点M．若OM长为

6

，AN为独木舟船头A到船底的距离，为了计算AN+

1

2

AM的值，小赵所在的科技小组进行了热烈的讨论：
小王：AM显然是此正五边形的对称轴．
小李：AN与AM似乎无法直接求出，应该用整体思想来求AN+

1

2

AM的值．
小朱：注意到AM⊥CM，AN⊥BC，则AM与AN可看成是三角形的高，能否利用面积法来求呢？
小杨：若将点O与正五边形的各顶点连接，则将此正五边形的面积五等分…
在这些同学的提示下，小赵求出了AN+

1

2

AM=

 

．

Answer 1

分析：在第二个图形中，连接AC，则ABCM的面积等于△ACM的面积与△ABC的面积的和，并且等于五边形ABCDE的面积的一半．

解答：解：
设正五边形的边长是x，则五边形的面积是

1

2

×5x•OM=

5 6

2

x，因而ABCM的面积等于

5 6

4

x，
而ABCM的面积=△ACM得面积+△ACB的面积=

1

2

×

1

2

x•AM+

1

2

x•AN=

AM

4

x+

1

2

x•AN，
则

AM

4

x+

1

2

x•AN=

5 6

4

x，
则：AN+

1

2

AM=

5

2

6

．

点评：本题应用了用整体思想，正确理解两个图形的高，以及面积之间的关系，是解题关键．