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朝晖初中的科技活动搞得有声有色.某班的小赵对跨湖桥博物馆富有创意的独木舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成独木舟模型.如图所示,该正五边形ABCDE中,O为中心,延长AO交CD于点M.若OM长为
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,AN为独木舟船头A到船底的距离,为了计算AN+
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AM
的值,小赵所在的科技小组进行了热烈的讨论:
小王:AM显然是此正五边形的对称轴.
小李:AN与AM似乎无法直接求出,应该用整体思想来求AN+
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2
AM
的值.
小朱:注意到AM⊥CM,AN⊥BC,则AM与AN可看成是三角形的高,能否利用面积法来求呢?
小杨:若将点O与正五边形的各顶点连接,则将此正五边形的面积五等分…精英家教网
在这些同学的提示下,小赵求出了AN+
1
2
AM
=
 
分析:在第二个图形中,连接AC,则ABCM的面积等于△ACM的面积与△ABC的面积的和,并且等于五边形ABCDE的面积的一半.
解答:精英家教网解:
设正五边形的边长是x,则五边形的面积是
1
2
×5x•OM=
5
6
2
x,因而ABCM的面积等于
5
6
4
x,
而ABCM的面积=△ACM得面积+△ACB的面积=
1
2
×
1
2
x•AM+
1
2
x•AN=
AM
4
x+
1
2
x•AN,
AM
4
x+
1
2
x•AN=
5
6
4
x,
则:AN+
1
2
AM
=
5
2
6
点评:本题应用了用整体思想,正确理解两个图形的高,以及面积之间的关系,是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

朝晖初中的科技活动搞得有声有色.某班的小赵对跨湖桥博物馆富有创意的独木舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成独木舟模型.如图所示,该正五边形ABCDE中,O为中心,延长AO交CD于点M.若OM长为数学公式,AN为独木舟船头A到船底的距离,为了计算数学公式的值,小赵所在的科技小组进行了热烈的讨论:
小王:AM显然是此正五边形的对称轴.
小李:AN与AM似乎无法直接求出,应该用整体思想来求数学公式的值.
小朱:注意到AM⊥CM,AN⊥BC,则AM与AN可看成是三角形的高,能否利用面积法来求呢?
小杨:若将点O与正五边形的各顶点连接,则将此正五边形的面积五等分…
在这些同学的提示下,小赵求出了数学公式=________.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

朝晖初中的科技活动搞得有声有色.某班的小赵对跨湖桥博物馆富有创意的独木舟形象设计很有兴趣,他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成独木舟模型.如图所示,该正五边形ABCDE中,O为中心,延长AO交CD于点M.若OM长为
6
,AN为独木舟船头A到船底的距离,为了计算AN+
1
2
AM
的值,小赵所在的科技小组进行了热烈的讨论:
小王:AM显然是此正五边形的对称轴.
小李:AN与AM似乎无法直接求出,应该用整体思想来求AN+
1
2
AM
的值.
小朱:注意到AM⊥CM,AN⊥BC,则AM与AN可看成是三角形的高,能否利用面积法来求呢?
小杨:若将点O与正五边形的各顶点连接,则将此正五边形的面积五等分…
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在这些同学的提示下,小赵求出了AN+
1
2
AM
=______.

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