Question

如图所示，中心阴影部分为一圆形餐桌，开始时有A、B、C、D、E、F共6人围成圆形绕桌而坐．已知餐桌所在圆的半径为60厘米，每人距餐桌外缘的最短距离均为12厘米，相邻2人间的弧长均相等．席间又有G、H 2人加入，于是每人都将座位向外移了移，并保持8人仍围成圆形绕桌而坐，且相邻2人间的弧长与6人就餐时相等（不考虑其它因素）．
（1）问：相邻2人间的弧长是多少？（结果保留π）
（2）求8人就餐时其中任意一人距餐桌外缘的最短距离是多少？

Answer 1

分析：（1）先求得相邻2人间的弧所对的圆心角的度数，再按弧长公式计算即可；
（2）设8人就餐时其中任意一人距餐桌外缘的最短距离是x厘米．根据题意列出等式，即可求得答案．

解答：解：（1）

2π(12+60)

6

=24π．
即相邻2人间的弧长是24π厘米．（3分）

（2）设8人就餐时其中任意一人距餐桌外缘的最短距离是x厘米．
依题意，得

2π(x+60)

8

=24π．（6分）
解之得x=36．
∴8人就餐时其中任意一人距餐桌外缘的最短距离是36厘米．（9分）．

点评：本题考查了弧长的计算以及一元一次方程的应用，是一道综合题，难度偏大．