Question

如图，是学校背后山坡上一棵原航空标志的古柏树AB的示意图，在一个晴天里，数学教师带领学生进行测量树高的活动．通过分组活动，得到以下数据：
一是AC是光线的方向，并且测得水平地面2m的竹竿影长为0.5m．
二是测得树在斜坡上影子BC的长为10m；
三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°；
请你帮助计算出树的高度AB （=1.732，精确到0.1m）．

Answer 1

解：延长AB交CD于点E，
∵BC=10m，∠BCD为30°，
∴BE=BC×sin30°=5m，
CE=BC×cos30°≈8.7m，
∵水平地面2m的竹竿影长为0.5m．
∴AE=4CE≈34.6m，
∴AB=AE-BE=29.6m．
分析：延长AB交BC于点E，利用30°正弦值和余弦值可得BE，CE长，利用影长与实物长的比可得AE长，减去BE长即为树高AB．
点评：考查解直角三角形在实际生活中的应用，构造直角三角形是常用的辅助性方法，得到所求线段的等量关系中所需的线段的长度解决本题的关键．