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15、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,且线段OM与ON相等,则a,b,c之间的关系为
ac-b+1=0
分析:点N坐标为(0,c),由线段OM与ON相等,以及点M、N的位置可知点M坐标为(-c,0),将点M坐标代入抛物线解析式即可.
解答:解:∵线段OM与ON相等,点N坐标为(0,c),
∴点M坐标为(-c,0),
将点M坐标代入抛物线解析式,
a(-c)2+b(-c)+c=0,
∵c≠0,解得:ac-b+1=0.
点评:本题考查了抛物线上点的坐标的关系,点的坐标与函数解析式的关系.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0,
p
2
)
,且ac=
1
4

(1)若该函数的图象经过点(-1,-1).
①求使y<0成立的x的取值范围.
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切,求圆心的坐标.
(2)经过A(0,p)的直线与该函数的图象相交于M,N两点,过M,N作x轴的垂线,垂足分别为M1,N1,设△MAM1,△AM1N1,△ANN1的面积分别为S1,S2,S3,是否存在m,使得对任意实数p≠0都有S22=mS1S3成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.

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(2012•道里区二模)张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙(墙足够长),另三边用总长为56米的篱笆恰好围成围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD、设AB边的长为x,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)请直接写出S与x之间函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时S最大,并求出S的最大值.
【参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=-
b
2a
时,y最大(小)值=
4ac-b2
4a

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(2013•齐河县一模)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①abc>0;
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;
③a+b+c>0;
④当x>1时,y随着x的增大而增大.
正确的说法个数是(  )

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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点C.连接AC,BC,A(-3,0),C(0,
3
),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.
①当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
②抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
③当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,得到△PMN.并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S.求S与t的函数关系式.

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0  ②b2-4ac<0  ⑤c<4b  ④a+b>0,则其中正确结论的个数是(  )

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