Question

8．已知：x=2+$\sqrt{2}$，y=2-$\sqrt{2}$．
（1）求代数式：x²+3xy+y²的值；
（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？

Answer 1

分析 （1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；
（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可；

解答 解：（1）∵x=2+$\sqrt{2}$，y=2-$\sqrt{2}$，
∴x+y=4，xy=4-2=2，
∴x²+3xy+y²=（x+y）²+xy=16+2=18．

（2）S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$（2+$\sqrt{2}$）（2-$\sqrt{2}$）=1

点评 本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会利用整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型．