[题目]如图所示.在△ABC中.∠BAC=106°.EF.MN分别是AB.AC的垂直平分线.点E.M在BC上.则∠EAN= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=_____.

【答案】32°.

【解析】

先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC（∠BAE＋∠CAN）解答即可．

∵△ABC中，∠BAC＝106°，

∴∠B＋∠C＝180°∠BAC＝180°106°＝74°，

∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，

即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，

∴∠EAN＝∠BAC（∠BAE＋∠CAN）＝106°74°＝32°．

故答案为32°．

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【题目】旋转变换是全等变换的一种形式，我们在解题实践中经常用旋转变换的方法来构造全等三角形来解决问题。

（1）方法探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=45°

试探究线段BD、CE、DE可以组成什么样的三角形。我们可以过点B作BF⊥BC，使BF=EC，连接AF、DF，易得∠AFB=45°进而得到△AFB≌△AEC，相当于把△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB，请接着完成下面的推理过程：

∵△AFB≌△AEC，

∴∠BAF= ，AF=AE，

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠CAE= ，

∴∠BAF+∠BAD=45°，

∴∠DAF=45°= ，

在△DAF与△DAE中，

AF=AE，

∠DAF=∠DAE，

AD=AD，

∴△DAF≌△DAE，

∴DF= ，

∵BD、BF、DF组成直角三角形，

∴BD、CE、DE组成直角三角形.

（2）方法运用

① 如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E在边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°试判断线段BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由。

② 如图③，在①的基础上若点E、F分别在BC和CD的延长线，其他条件不变，①中的关系在图③中是否仍然成立？若成立请说明理由；若不成立请写出新的关系，并说明理由。

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+mx（m＞0且m≠1）与x轴交于原点O和点A，点B的坐标为（1，﹣1），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连结OB、OC．

（1）求点A的横坐标．（用含m的代数式表示）．
（2）若m=3，则点C的坐标为．
（3）当点C与抛物线的顶点重合时，求四边形ABOC的面积．
（4）结合m的取值范围，直接写出∠AOC的度数．