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    9．能说明命题“若0＜α＜90°，则2sinα≥1”是假命题，可以举的反例是（　　）
    A．α=20°B．α=30°C．α=35°D．α=40°

    分析 所选取的α的值符合题设，则不满足结论即作为反例．

    解答 解：∵当α=30°时，则2sinα≥1是命题，“若α=30°时，则2sinα=1”的反例，
    故选B．

    点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
    我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
    例：由2x+3y=12，得y=$\frac{12-2x}{3}$=4-$\frac{2}{3}$x，（x、y为正整数）
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{12-x}{3}＞0}\end{array}\right.$ 则有0＜x＜6．又y=4-$\frac{2}{3}$x为正整数，则$\frac{2}{3}x$为正整数．
    ∴x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-$\frac{2}{3}x$=2．
    ∴2x+3y=12的正整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$
    问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：
    （2）若$\frac{6}{x-2}$为自然数，则满足条件的x值有C 个
    A、2      B、3       C、4        D、5
    （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，矩形ABOE的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2$\sqrt{3}$，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）连接CD，求四边形CDBO的面积；
    （3）AE与反比例函数交于点F，连接OF，△AOF是等腰三角形吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴与点D，已知点C（0，$\frac{3}{2}$），连接AC．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直线AC于点E，过点P作PG⊥AC，垂足为G，当△PEG周长最大时，在x轴上存在一点Q，使|QP-QC|的值最大，请求出这个最大值以及点P的坐标；
    （3）当（2）题中|QP-QG|取得最大值时，直线PG交y轴于点M，把抛物线沿直线AD平移，平移后的抛物线y′与直线AD相交的一个交点为A′，在平移的过程中，是否存在点A′，使得点A′，P，M三点构成的三角形为等腰三角形，若存在，直接写出点A′的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列因式分解正确的是（　　）
    A．-2x2-2=-2（x+1）（x-1）B．x2-4x+4=（x-2）2C．x2+9=（x+3）2D．x2+3x+1=x（x+3）+1

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知实数x＞0，实数y满足式子y=3-$\sqrt{{x}^{2}-2}+\sqrt{2-{x}^{2}}$，则x2y=（　　）
    A．0B．3C．6D．3$\sqrt{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列命题正确的有（　　）
    ①对角线相等的菱形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形．
    A．①B．①②C．①②③D．①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．布袋中有质地、形状、大小完全相同的红球，白球共10个，摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$，据此信息，有人认为：①任意摸5个球，一定摸到3个红球；②任意摸2个球，至少有1个是红球；③任意摸1球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；④布袋中有6个红球．上述说法中正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．
    （1）求两种货车各用多少辆；
    （2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．

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