Question

k取什么值时，关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，求出这时方程的根．

Answer 1

解：∵关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（k+2）]²-4×4×（k-1）=k²-12k+20=0，
解得：k₁=2，k₂=10；
∴k=2或10时，关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．
当k=2时，原方程为：4x²-4x+1=0，即（2x-1）²=0，解得：x₁=x₂=；
当k=10时，原方程为：4x²-12x+9=0，即（2x-3）²=0，解得：x₁=x₂=．
分析：由关于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，即可得判别式△=[-（k+2）]²-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．