Question

如图，已知AB∥EF，若α=∠A+∠F，β=∠B+∠C+∠D+∠E，试探究β与α之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行公理可得AB∥CG∥DH∥EF，再根据两直线平行，同旁内角互补求出α、β的度数，即可得解．

解答：解：β=3α．
理由如下：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥DH∥EF，
∴∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠E=180°，
∴β=∠B+∠C+∠D+∠E=180°×3=540°，
又∵AB∥EF，
∴α=∠A+∠F=180°，
∴β=3α．

点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．