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    已知：如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，tanC=
    1
    2
    ，点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点G．
    （1）若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；
    （2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，
    ①若设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
    ②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．
    考点：四边形综合题
    专题：
    分析：（1）设DP=x，先由勾股定理表示出BP，以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，所以BP=AB+PD．列出方程求得x；
    （2）①联结DE并延长交BC于点M，F为DC的中点，EF∥BC，则DE=EM，CM=2EF，再由△DEP≌△MEB得到DP=BM．过D作DH⊥BC于点H，由tanC=
    1
    2
    得CH=6，
    因为AD=BH=2所以BC=8，由DP=x，EF=y，BC=BM+CM，所以x+2y=8，于是得y=
    8-x
    2
    (0＜x≤8)    ；
    ②当DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形．所以y=x，x=
    8
    3
    ．当 DP≠EF时，四边形DEFP为等腰梯形，过E作EQ⊥AP于点Q，DQ=
    x-y
    2
    ，得：x=4．所以PD的长为
    8
    3
    或4．
    解答：解：（1）∵在直角三角形ABP中，AD=2，AB=3，DP=x，
    ∴BP=
    		32+(2+x)2
    ．
    ∵以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，
    ∴BP=AB+PD．
    ∴
    		32+(2+x)2
    =3+x    ．
    解得：x=2．
    ∴PD的长为2时，以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切；
    （2）①联结DE并延长交BC于点M，

    ∵F为DC的中点，EF∥BC，
    ∴DE=EM．
    ∴CM=2EF
    ∵AD∥BC∴△DEP≌△MEB
    ∴DP=BM．
    过D作DH⊥BC于点H，∵tanC=
    1
    2
    ，DH=3∴CH=6
    ∵AD=BH=2∴BC=8
    ∵DP=x，EF=y，BC=BM+CM
    ∴x+2y=8，
    ∴y=
    8-x
    2
    (0＜x≤8)    ；
    ②∵AD∥EF，DE=PF，
    当 DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形．
    ∴y=x，
    ∴x=
    8
    3
    ．
    当 DP≠EF时，四边形DEFP为等腰梯形，

    过E作EQ⊥AP于点Q，DQ=
    x-y
    2
    ．
    ∵EQ∥AB，BE=PE，
    ∴AQ=
    2+x
    2
    ．
    ∴DQ=
    2+x
    2
    -2    ．
    ∴
    x-y
    2
    =
    2+x
    2
    -2    ，
    解得：x=4．
    ∴PD的长为
    8
    3
    或4．
    点评：本题主要考查了平行四边形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．知识点比较多，综合性强．
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    		3-6x
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    ．

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    已知a=
    		2
    ，b=
    		5
    ，用a、b的代数式表示
    		20
    ，这个代数式是（　　）
    A、2a
    B、ab2
    C、ab
    D、a2b

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    3
    		x+3
    中自变量x的取值范围是（　　）
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    B、x≠0
    C、x＞-3
    D、x≠-3且x≠0

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    已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=-
    12
    x
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    （1）求点M的坐标；
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