Question

某班级组织有奖知识竞赛，派小明和小亮去超市购买某品牌的钢笔和笔记本作为奖品．若购买钢笔2支，笔记本5本，需要19元；若购买钢笔1支，笔记本10本，需要23元．
（1）问：购买一支钢笔和一本笔记本分别需要多少元？
（2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件．如果所购买钢笔的数量不少于笔记本的数量的，那么他们应如何购买，才能使所花的钱最少？此时花了多少钱？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买钢笔2支，笔记本5本，需要19元；若购买钢笔1支，笔记本10本，需要23元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
（2）设购买钢笔的数量为x，先根据“购买钢笔的数量不少于笔记本的数量的”求出x的大致取值范围；然后设买钢笔和笔记本共需花费的钱数为y，结合（1）的结论，可用x表示出y，也就得到了关于y、x的函数关系式，根据函数的性质以及自变量的取值范围即可求得y的最小值及对应的x的值，从而确定购买方案．
解答：（本小题满分8分）
（1）解：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，（1分）
解得；（1分）
答：一支钢笔需5元，一本笔记本需1.8元；（1分）

（2）设买钢笔x支，则买笔记本（40-x）本
由题意得（1分）
设买钢笔x支，笔记本（40-x）本，共需y元，则y=5x+1.8（40-x）即y=3.2x+72，（1分）
∵k=3.2＞0，∴y随x增大而增大；
∴当x=8时，y_最小值=97.6，（2分）
答：购买8支钢笔和32本笔记本，所花的钱最少，此时花了97.6元．（1分）
（若不采用上述方法，只要说清楚理由，结论正确，也可得满分）
点评：解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程组和不等式进行求解．