Question

【题目】我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元.

（1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价元；人数超过80人时，每张门票降价元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求的值.

Answer 1

【答案】（1）当时， ；当时，；（2）甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1800元；（3）的值为15.

【解析】

（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；

（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论的最大值与联合购票费用相减即可；

（3）在（2）的基础上在购票单价减去a元，经过讨论，得到含有a的购票最大费用，两个团队联合购票费用为100（120-2a），根据题意构造方程.

解：（1）由题意乙团队人数为人，

则，

，

当时，

当时，

（2）由（1）

甲团队人数不超过80人

∵，

∴随增大而减小，

∴当时，，

当两团队联合购票时购票费用为

甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约元.

（3）在（2）的条件下

当时，

∵，

∴随增大而减小，

∴当时，，

由价格方案，联合购票费用为，

∴，

解得，

答：的值为15.