Question

如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为

 

；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为

 

；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为

 

．

Answer 1

分析：（1）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．线段AC及点B经过的路径是一段弧，根据弧长公式计算路径；
（2）根据点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点C的坐标为（5，0）；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算；
（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径．

解答：解：（1）如图，

BC

为点B经过的路径；

（2）（5，0）；

（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，
根据扇形公式计算

90π×25

360

=

25

4

π；（6分）

（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，

90π×5

180

=2πr
解得r=

5

4

．（8分）

点评：本题综合考查了坐标系，旋转图形，及圆的弧长公式，扇形的面积公式等，所以学生学过的知识一定要系统起来．