分析 设出直角三角形的一直角边为x,则另一条直角边为$\sqrt{6}$-x,根据面积为$\frac{1}{2}$列方程求得答案即可.
解答 解:设直角三角形的一直角边为x,
由题意得
$\frac{1}{2}$x($\sqrt{6}$-x)=$\frac{1}{2}$,
x2-$\sqrt{6}$x+1=0,
解得:x=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$或x=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$,
则$\sqrt{6}$-x=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.
答:两条直角边的长分别为$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.
点评 此题考查一元二次方程的实际运用,掌握三角形的面积计算公式是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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