Question

设a，b，c和d为自然数，则在以下命题中，正确的命题为（　　）

A、a²，a²+1和2a⁴+2a²+1可为直角三角形的三边长

B、当a＞b时，a²+b²，a²-b²和2ab可为直角三角形的三边长

C、ab+bc，ac-bd和（a²+b²）（c²+d²）可为直角三角形的三边长

D、以上三个命题都不对

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理，可知只要两较小边的平方和等于最长边的平方，则此三角形为直角三角形．

解答：解：A、∵（a²）²+（a²+1）²≠（2a⁴+2a²+1）²，∴a²，a²+1和2a⁴+2a²+1不可为直角三角形的三边长，故命题错误；
B、∵当a＞b时，（a²+b²）²=（a²-b²）²+（2ab）²，∴当a＞b时，a²+b²，a²-b²和2ab可为直角三角形的三边长，故命题正确；
C、∵（ab+bc）²+（ac-bd）²≠（a²+b²）（c²+d²）²，∴ab+bc，ac-bd和（a²+b²）（c²+d²）不可为直角三角形的三边长，故命题错误；
D、由B知故命题错误．
故选B．

点评：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．难度中等．