Question

以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC²=AC•BC，则∠CAB=______．

Answer 1

∵AB为直径，C是半圆周上的点，
∴∠ACB=90°，0A=OB=OC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC，
S_△AOC=

1

2

S_△ABC；
又∵OC²=AC•BC，
∴

1

2

OC²=2•

1

2

OC²sin∠AOC，
∴sin∠AOC=

1

2

；
当∠AOC=30°时，∠COB=180°-30°=150°
∠CAB=

1

2

∠COB=75°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
当∠AOC=150°时，∠COB=180°-150°=30°
∠CAB=

1

2

∠COB=15°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．
故答案为：75°或15°．