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    作业宝如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．

    证明：∵AD⊥BC，
    ∴∠ADB=∠ADC=90°，
    ∵在△ADB和△ADC中，

    ∴△ABD≌△ACD（SAS），
    ∴∠ABD=∠ACD，
    ∵BC是直径，
    ∴∠BEC=90°，
    ∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD，
    ∴△ABD∽△ACD．
    分析：首先证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可知：∠ABD=∠ACD因为BC是直径，所以∠BEC=90°再证明∠BND=∠ACD即可证明△ABD∽△ACD．
    点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、圆周角定理以及讨论和相似三角形的判定，题目难度不大．
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    OD．点Q为⊙O上一动点．
    （1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的长．
    （2）在点Q运动的过程中，CQ的与直线AB相交于点P，问PO为何值时，△BCQ是等腰三角形；
    （3）当Q点运动时，是否存在点P，使得QP=QO？若存在，满足条件的点有几个？并求出相应的∠BCP；若不存在，请说明理由．

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    如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，AB=4，半径OC的延长线与过点B的直线交于点D，OC=CD，BC=数学公式OD．点Q为⊙O上一动点．
    （1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的长．
    （2）在点Q运动的过程中，CQ的与直线AB相交于点P，问PO为何值时，△BCQ是等腰三角形；
    （3）当Q点运动时，是否存在点P，使得QP=QO？若存在，满足条件的点有几个？并求出相应的∠BCP；若不存在，请说明理由．

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    如图,弦BC经过圆心D,AD⊥BC,AC交⊙D于E,AD交 ⊙D于M,BE交AD于N.求证:△BND∽△AB D．

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